Libros: “Gödel, Escher, Bach. Un eterno y grácil bucle” (Douglas R. Hofstadter)

Publicado: 26/07/2009 en libros
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  1. Gödel, Escher, Bach. Un eterno y grácil bucle“. (GEB) Douglas R. Hofstadter (1979)
  2. Lo grande, lo pequeño y la mente humana“. Roger Penrose (1979)
  3. “La nueva mente del emperador“. Roger Penrose (1989)

Douglas R. Hofstadter: NY 1945. Hijo de Robert Hofstadter, premio Nobel de Física en 1961. Estudió matemáticas en Stanford y Física en Oregón. Profesor de ciencias cognitivas en la Universidad de Michigan hasta 1988, y en la actualidad, en la Universidad de Indiana, donde también dirige el Center for Research on Concepts and Cognition.

I.

Desde una perspectiva temporal, he leído los libros al revés: primero los de Penrose y luego GEB, y para escribir estas notas he vuelto sobre los de Penrose. Al final, los tres se me han enredado en un bucle.

Los tres libros abordan la misma cuestión -el funcionamiento de la mente/cerebro y la Inteligencia Artificial “fuerte”- recorriendo caminos similares, de maneras diferentes, y llegando a conclusiones dispares. Tres libros imprescindibles para cualquiera que esté interesada en saber algo sobre Inteligencia Artificial, aunque también se puede hace más ligero y saltarse el último de Penrose que no aporta mucho a lo dicho en el primero y éste es muchísimo más fácil de leer.

II.

El punto de vista de Penrose: “[…] sugiere que es nuestra actual falta de comprensión de las leyes fundamentales de la física [cuántica] la que nos impide aprehender el concepto de ‘mente’ en términos físicos o lógicos.” (p.31[2]). En definitiva, que la inteligencia creativa y auto-consciente (que podría ser una definición laica de “alma”) no puede reducirse a un mero conjunto de algoritmos. Penrose parte de la tesis de que “La acción física apropiada del cerebro provoca conocimiento, pero esta acción física nunca puede ser simulada adecuadamente de forma computacional

Por contra, la tesis central de GEB sostiene que “Todos los aspectos del pensamiento pueden ser vistos como una descripción de alto nivel de un sistema que, en un bajo nivel, es gobernado por reglas simples e, inclusive, formales.” (p.621)

Mientras que Penrose se enreda en cuestiones de la física, Hofstadter, sin rehuir la cuestión, apuesta por un desciframiento del funcionamiento de la mente a través de la metamatemática y otros ‘meta’, que hacen de su recorrido un viaje realmente fascinante y que permite, a la postre, aventurar el desarrollo de una IA sin necesidad de conocer aquellas leyes fundamentales de la física.

Hofstadter señala el hecho de que “una vez programada un función mental, la gente deja muy pronto de considerarla un ingrediente esencial del pensamiento real” (p.667), de forma que la única forma de definir a la IA es la que recoge el Teorema de Tesler, según el cual, “IA es todo aquello que todavía no ha sido concretado“. (p.667).

Para Hofstadter, el subsistema mente-cerebro funciona como una multiplicidad de ‘planos’ o ‘capas’ que se autocontienen y enredan, modificándose mutuamente en un ‘bucle extraño‘[*] que en todo caso sólo puede ser comprendido ‘saltando fuera del sistema’, lo que resulta imposible desde el propio subsistema mente-cerebro. Sin embargo, eso no impide a Hofstadter afirmar la posibilidad de crear (computar) un máquina ‘inteligente’ que, por tanto, tendría capacidad de autoreconocimiento, e incluso ‘libre albedrío’ (ilusión de un sistema sobre sí mismo que se pretende plenamente autónomo para la toma de decisiones).

[*] ‘Bucle extraño‘: “El fenómeno del bucle extraño ocurre cada vez que, habiendo hecho hacia arriba (o hacia abajo) un movimiento a través de un sistema jerárquico dado, nos encontramos inopinadamente en el punto de partida.” (p. 12). El concepto es ‘ilustrado’ mediante el grabado de Escher titulado ‘La cascada’. Los bucles extraños son autoreferentes.

III.

Para comprender el punto de vista de Penrose, según sus propias palabras, “Necesitaremos viajar por territorios muy extraños -algunos de relevancia aparentemente dudosa- y por campos muy dispares. Necesitaremos examinar la estructura, fundamentos y enigmas de la teoría cuántica; los rasgos básicos de las teorías de la relatividad especial y general, de los agujeros negros, el big-bang y la segunda ley de la termodinámica; y de la teoría de Maxwell de los fenómenos electromagnéticos, tanto como de las bases de la mecánica newtoniana. de la inteligencia artificial. Necesitaremos saber que es una máquina de Turing, y comprender el significado de la computabilidad, del teorema de Gödel y de la teoría de la complejidad. Necesitaremos profundizar también en los fundamentos de la matemática, e incluso plantearnos la cuestión de la propia naturaleza de la realidad física.

Hofstadter se ayuda en su recorrido (similar al propuesto por Penrose) de unos ‘diálogos carollianos’ con unos estrafalarios personajes: Aquiles, la Tortuga, el Cangrejo y otros. Penrose hace referencia, en las primeras páginas del libro (p.45), a ‘la tortuga de Grey Walter’ “[…]construida a comienzos de los años 50, que se movía autónomamente por el suelo hasta que sus baterías estaban bajas y entonces iba al enchufe más próximo, se conectaba y recargaba sus baterías.”(p.42-43)

El recorrido que nos propone Hofstadter no es menos ‘duro’, y también se adentra en ‘territorios extraños’, que van desde la metamatemática o el teorema de Gödel, a la biología molecular, pasando por la lógica (por supuesto) y la psicología y hasta la profecía autocumplida!.

Hofstadter repasa en su recorrido lo que el denomina ‘teoremas limitativos‘:

No obstante, avanza algunas conjeturas sobre la IA:

  • Una máquina IA tendría dos partes separadas:(p.755-756)
    • Una confiable pero no inteligente (calculadora)
    • Otra inteligente pero falible.
  • IA y emociones: Los programas y las máquinas adquirirán emociones de la misma forma: en calidad de subproductos de su estructura según el modo en que estén organizados y no gracias a una programación directa.
  • Todo programa IA si bien nos será inteligible tiene que parecernos bastante ajeno.

IV.

La deconstrucción que realiza Hofstadter del funcionamiento de la mente (humana) es muy amplia y detallada, aunque para ello deba adentrarse en cuestiones y conceptos de las matemáticas, la metamatemática, la lógica, los sistemas formales (y los informales) y sus reglas, la significación, la recursividad, el cálculo proposicional, las paradojas, el lenguaje, la química, la física, la biología, etc. Un recorrido más detallado que incluya algunos de los conceptos y conclusiones de Hofstadter excedería del objetivo de esta anotación, aunque no me resisto a apuntar algunas en forma de citas:

Sobre el teorema de Gödel:

A Gödel se le ocurrió la idea de utilizar el razonamiento matemático para explorar el razonamiento matemático”

Teorema de Gödel:

A cada clase k w-consistente y recursiva de ‘formulae’ corresponden signos de clase r recursivos, de tal modo que ni vGen r ni Neg (v Gen r) pertenecen a Flg(k), donde v es la variante libre de r

Lo que en cristiano vendría a decir que “toda formulación axiomática de teoría de números incluye proposiciones indecibles“.

De dicho teorema se deduce el teorema de incompletitud: “cualquier sistema que sea suficientemente poderoso es, en virtud de su mismo poder, incompleto.” (Hay verdades en la teoría de números que no son demostrables dentro del sistema)

El teorema de Gödel, junto con el resto de teoremas limitativos de la metamatemática y de la teoría de computación insinúan que una vez alcanzado determinado punto crítico en la capacidad de representar nuestra propia estructura , llega el momento del beso de la muerte: se cierra toda posibilidad de que podamos representarnos alguna vez a nosotros mismos en forma integral […] Perseguir el autoconocimiento es iniciar un viaje que nunca estará terminado, no puede ser trazado en un mapa, nunca se detendrá, no puede ser escrito.” (p. 777)

Cada ser humano, lisa y llanamente, en algún punto chocará con los límites de su propia capacidad de ‘godelizar’, de lo que se sigue que los sistemas formales de tamaña complejidad, aún reconocidamente incompletos por causa de la razón Gödel, tendrán el mismo poder que los seres humanos. (p. 531)

Sobre los “sistemas formales” la ‘significación’ y los ‘símbolos’

Un sistema formal es un conjunto de símbolos sin significación gobernados por reglas formales. (Requisito de formalidad: no se debe proceder al margen de las reglas)

Todos los aspectos del pensamiento pueden ser vistos como una descripción de alto nivel de un sistema que, en un bajo nivel, es gobernado por reglas simples e inclusive formales.

Los símbolos de un sistema formal aunque inicialmente carezcan de significado no pueden evitar el asumir alguna clase de significado en cuanto se descubre un isomorfismo.

(Isomorfismo: transformación destinada a conservar la información. La palabra ‘isomorfismo’ es utilizada cuando dos estructuras complejas pueden ser proyectadas una sobre otra de tal modo que cada parte de una de ellas tiene su parte correspondiente en la otra. -Correspondiente significa que ambas partes cumplen funciones similares en sus respectivas estructuras-.)

La significación, en el contexto de los sistemas formales, aparece cuando hay un isomorfismo entre símbolos gobernados por reglas, de un lado, y cosas del mundo real, del otro lado. (La conciencia sería ‘el desciframiento de la naturaleza del isomorfismo que subyace a la significación’).

Los aspectos semánticos de la forma son aquellos que no pueden ser verificados dentro de un lapso predictible: requieren verificaciones de finalización imprevisible. Por lo tanto, las propiedad semánticas están vinculadas con búsquedas no finalizables ya que ‘la significación de un objeto no está situada en el objeto mismo’.

La significación se deriva de conexiones con las estructuras cognoscitivas.

Sobre la significación y su localización, el texto traza un paralelismo con el sistema genotipo-fenotipo (p. 176)

Sobre la ‘recursividad’:

  • Redes de Transición Recursiva (RTR): Diagramas que muestran los diversos caminos que pueden ser seguidos para realizar una tarea  determinada. (Por ejemplo, la serie de -números- de Fibonacci: 1,1,2,3,5,8,13,21…, donde los sucesivos números de la serie son  definidos en función de los anteriores)
  • Redes de Transición Aumentada (RTA): Son redes de transición recursiva (RTR) perfeccionadas con parámetros y condiciones que  guíen la elección de recorridos. (El cerebro podría ser visto como una colonia de RTAs)
  • Conjunto recursivamente enumerable: conjunto que puede ser generado a partir de un grupo de puntos de arranque (axiomas) mediante la aplicación reiterada de reglas de inferencia. (Bola de nieve. Es la esencia de la recursividad: la definición de algo en función de versiones más simples de ello mismo).

La enumeración recursiva es un proceso donde surgen elementos nuevos a partir de elementos anteriores por la acción de reglas establecidas. Los sistemas recursivos adecuadamente complicados son lo bastante poderosos como para evadirse de cualquier molde prefijado.

Recursividad entrelazada: Programas (soft) que pueden modificarse a sí mismos.

Sobre el ‘conocimiento’:

  • Conocimiento declarativo: explicitamente declarado. Hechos, datos.
  • Conocimiento procedimental: (cómo hacer) no se codifica como ‘hecho’ o ‘dato’ sino como un programa.

Tenemos conocimiento de cómo clasificamos nuestro propio conocimiento y ese ‘metaconocimiento’ puede, ser a su vez, almacenado de manera procedimental.

Cerebro y Mente: enredamiento simbólico.

En nuestros mecanismos de pensamiento, los símbolos activan otros símbolos y todos interactúan heterárquicamente (no jerárquicamente).

Los símbolos pueden modificarse internamente entre sí.

El enmarañamiento simbólico es una ‘jerarquía enredada‘: Como consecuencia de esa jerarquía enredada que envuelve los símbolos se crea la ilusión de que no hay ningún nivel inviolable, aunque éste sí existe: el nivel neuronal (la red hardware)

Una jerarquía enrededada aparece cuando lo que se suponía una serie de niveles nítidamente jerárquicos se cierra sobre sí misma de una manera que viola el principio jerárquico. (Por ejemplo, y ultrasimplificando, se puede ver en el juego de piedra-tijera-papel)

La explicación de los fenómenos emergentes de nuestro cerebro (ideas, esperanzas, imágenes, analogías, y en último término la conciencia y el libre albedrío) están basados en cierto género de bucle extraño, una interacción entre niveles donde el nivel superior se extiende hacia el nivel inferior y lo afecta y al propio tiempo es determinado por éste.

Sobre la conciencia y el ‘yo’

‘YO’ (la conciencia personal) como un ‘subsistema del cerebro’. Una constelación de símbolos cada uno de los cuales puede ser activado independientemente bajo el control del subsistema mismo. El ‘yo’ se constituye como tal en el momento que adquiere la facultad de reflejarse a sí mismo.

El subsistema ‘yo’ puede funcionar como ‘monitor’ de la actividad cerebral siendo como es un subsistema del cerebro mismo.

En el corazón de la conciencia parece haber un cierto género de autoconociencia.

Un sistema ordenado, dotado de la suficiente complejidad como para poder reflejarse a sí mismo, no puede ser totalmente ordenado: tiene que contener ciertos rasgos extraños y caóticos.

Marcos y Contextos Autincluidos:

  • Un marco es una instrumentación computacional de un contexto. (Marvin Minsky)
  • Las representaciones mentales involucran marcos incluidos dentro de otros marcos.
  • La propuesta de representar el conocimiento a través de marcos reposa en la idea de que el mundo consiste (o puede ser explicado como) en subsitemas cuasi contiguos cada uno de los cuales puede servir de contexto a otros, sin sufrir una excesiva desorganización o sin generar una excesiva desorganización en el proceso. (Caso de las metáforas, por ej.)
  • Un marco contiene el conocimiento de sus límites de aplicación y recursos heurísticos para deslizarse hacia otros marcos en el caso de que haya sido ensanchado por encima de sus límites de tolerancia.
  • No obstante, a causa de que marcos diferentes pueden ser arbitrariamente introducidos en los receptáculos de otros marcos, existen grandes posibilidades de conflictos o colisión.

Marco + autor = símbolo.

Actor‘ es una formalización de Carl Hewitt[*] que se define como “objetos autocontenidos, interactivos y que se ejecutan concurrentemente, que poseen estado interno y capacidad de comunicarse. Los actores se comunican mediante un intercambio de mensajes y llevan a cabo sus operaciones concurrentemente“. (Los ‘actores’ son los antecesores de los ‘agentes inteligentes de software‘)

[*]Carl Hewitt Es el diseñador de ‘planner‘, un lenguaje de programación de IA: (http://en.wikipedia.org/wiki/Planner_programming_language)

Redes Conceptuales:

Las redes conceptuales son un tipo de red semántica en la cual todos los sustantivos, adjetivos, etc. están vinculados en formas que indican sus interacciones (Diagrama de ejemplo en p. 724). Se usan en software para la resolución de problemas de Bongard[*] (Problemas de reconocimiento de patrones. Son problemas que están dotados de una cualidad ‘universal’, en el sentido de que a cada uno de ellos corresponde una única respuesta correcta.)

[*]

Una de las funciones principales de una red conceptual es permitir que las conjeturas erróneas sean ligeramente modificadas gracias a su deslizamiento hacia variaciones que pueden ser correctas. (Se trata de buscar ‘moldes’ o ‘patrones’ de reconocimiento para lo que hay que subir (o bajar) por distintos niveles de abstracción en un proceso de descripciones y metadescripciiones que posibiliten encontrar ‘rasgos comunes’).

Una red conceptual debe ser muy flexible.

En la mente humana (biológica) la comprensión de situaciones propias del mundo real (caótico y arbitrario) depende en gran parte de la imaginación visual y de la intuición espacial; por lo tanto, contar con una forma poderosa y flexible de representar patrones no puede ser sino contribuir a la eficacia general de los procesos de pensamiento.

Espacio conceptual:

Nuevo espacio, distinto al espacio físico, o una abstracción del espacio físico, dentro del cual podemos representar el problema.

Esqueletos conceptuales:

Un esqueleto conceptual es una perspectiva abstraída de un concepto siguiendo determinada dimensión.

Los esqueletos conceptuales se presentan en diferentes niveles de abstracción y su presencia debe extenderse a lo largo de diferentes dimensiones conceptuales.

Correspondencia conceptual:

Una sucesión de correspondencia entre ideas, en niveles variables de abstracción.

V.

En (mi) conclusión, es posible afirmar la posibilidad de crear ‘máquinas inteligentes’ (‘autoconscientes’, con ‘libre albedrío’ y capacidad de ‘sentir’ y ‘expresar’ emociones) pero la cuestión es qué clase de inteligencia sería esa, que en ningún caso sería ‘inteligencia humana’ aunque fuera más potente (más inteligente).

La inteligencia (mente, alma, …) tiene un ‘factor entorno’ decisivo, por lo que una ‘mente orgánica’ o biológica como la del ser humano desarrollará un tipo de inteligencia y será capaz de unas emociones intrínsecamente orgánicas o biológicas, (inteligencia antropomórfica), mientras que una máquina inteligente desarrollará otro tipo de inteligencia y será capaz de otro tipo de autoconsciencia, de libre albedrío y de emociones, intrínsecamente ‘maquínicas’.

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comentarios
  1. Oseas Paredes dice:

    muy bueno.

  2. oscar dice:

    Yo también leí los tres libros. Impecable tus comentarios.

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