Libros: “Gödel. Vida y paradoja”. (Rebecca Goldstein)

Publicado: 10/06/2009 en libros
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Gödel. Vida y paradoja“. (Rebecca Goldstein)

Además de ser una biografía de Kurt Gödel, (un tipo raro, raro, raro), nos sitúa perfectamente en el contexto en el que Gödel parió su(s) genial(es) teorema(s) de incompletitud, … esos que dicen, más o menos:

En cualquier sistema formal[0] adecuado para la teoría de números existe una fórmula indecible, esto es: una fórmula que no puede demostrarse y cuya negación tampoco. La coherencia[1] de un sistema formal adecuado a la teoría de números no puede demostrarse dentro del sistema.”

[0] Sistema formal: Conjunto de símbolos sin significación gobernados por reglas formales.
[1] Que un sistema sea coherente significa que no da pie a ninguna contradicción lógica.

Y el contexto es, os lo puedo asegurar, apasionante :-) … el intento de Hilbert de axiomatizar las matemáticas, los Principia Matemática de Bertrand Rusell, … el Von Newman, Einstein, Alan Turing, … la teoría de conjuntos, …Gödel casi los deja ‘sin curro’! XD

El marco es el positivismo matemático (Hilbert) contra el platonismo matemático (Gödel)

Para el positivismo matemático, las matemáticas son simplemente sintácticas; su verdad proviene de las reglas de los sistemas formales. (En ese escenario sería por tanto posible ‘hacer trampas’ como Rusell en sus Principia Matemática, orillando algunas contradicciones mediante la creación de reglas ad-hoc).

Así mismo, para el positivismo matemático ‘las verdades morales’ sólo son verdaderas en relación a las reglas estipuladas por una sociedad, son un constructo social. Del mismo modo, las matemáticas son ‘constructos formales’.

El platonismo matemático, por su parte, sostiene que las verdades matemáticas son independientes de cualesquiera actividad humana, tales como la construcción de sistemas formales, con sus axiomas, definiciones, reglas de inferencia y teoremas. Las verdades matemáticas están determinadas por la propia realidad de las matemáticas, por la naturaleza de las entidades reales (aunque abstractas) que conforman dicha realidad … números, conjuntos, etc.

Para Gödel las matemáticas son un medio de revelar las características de la realidad matemática objetiva. (Del mismo modo que para Einstein la física es un medio para revelar aspectos de la realidad física objetiva). Si en el camino el sentido común sufre, … peor para el sentido común ;-D

Total, que el tema es realmente fascinante, ya que no se habla sólo de matemáticas, sino de lógica, de la mente y su funcionamiento y de computación e IA …

Es también un libro muy ameno, ya que la autora, además de ser ‘escritora’, es una filósofa de la ciencia y matemática … y se hace entender :-)

Por cierto, que Einstein fue prácticamente el único amigo de Gödel en Princenton, y compartía, entre otras cosas …el mismo concepto de ‘metodología‘: La metodología (para Gödel y Einstein) es el conjunto de reglas que conducen a nuestras mentes más allá de nuestra experiencia personal abriendo puertas a aspectos de la realidad que de otra forma sería imposible conocer.

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comentarios
  1. juananruiz dice:

    Gracias por tan completa (y divertida) revisión del libro, me has convencido para leerlo. ¿Por cierto has leído “Turing, el hombre que sabía demasiado? Lo quiero meter en el saco también.

  2. miguel _11 dice:

    recién leo ésta ventana –txemanotas.wordpress.com– y los aportes que aquí aparecen me llena de satisfaccion…un rincón con personalidad de ágora moderno…ya inscribí mi correo…daré angunos aportes de la categoría que aquí aparecen…por lo menos daré la talla…gracias…

  3. juamrosell dice:

    EL TEOREMA DE INCOMPLETITUD DE KURT GODEL ES FALSO,VEAN POR GOOGLE LAS FALACIAS DE KURT GODEL Y…UN SALUDO JUAN

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