Libros: “El dilema del prisionero”. (William Poundstone)

Otro libro recomendable: “El dilema del prisionero. Jhon von Neumann, la teoría de juegos y la bomba“. William Poundstone.

Además de la teoría de juegos, el libro ‘es’ también una biografía de John von Neumann, uno de los matemáticos que ‘aceptó’ el famoso reto de Hilbert (axiomatizar las matemáticas), que finalmente zanjó Gödel.

La teoría de juegos estudia la pugna entre unos oponentes que piensan y que pueden ser capaces de engañar. Presupone que las jugadoras son totalmente racionales. (No es por tanto una teoría ‘psicológica’, sino matemática).

Von Neumann formuló el ‘Teorema Minimax‘, según el cual “siempre existe una forma racional de actuar en juegos de dos participantes si los intereses que los gobiernan son completamente opuestos”.

El Teorema Minimax demuestra que para cualquier juego de suma cero (lo que uno gana lo pierde el otro), finito, y con dos jugadoras, existe una solución racional bien como una estrategia pura bien como una estrategia mixta. Así pues, lo que el teorema establece es que siempre existe una solución racional para un conflicto definido con exactitud entre dos personas cuyos intereses son totalmente opuestos. Una solución racional en el sentido de que ambos participantes pueden convencerse a sí mismos de que no podrían hacer nada mejor, dada la propia naturaleza del conflicto.

Dilema del prisionero:

Una de las formulaciones posibles sería esta: dos presos en dos celdas separadas e incomunicados entre sí; a cada uno se le ofrece la posibilidad de delatar al otro; si ninguno se delata mutuamente, ambos son condenados a 1 año; si ambos se delatan, ambos son condenados a 2 años; si uno delata y el otro no, el primero queda libre y el otro es condenado a 3 años.

La pregunta es, … ¿cual es la mejor estrategia posible?

La respuesta no es fácil (todavía no se ha resuelto el problema y probablemente no tenga solución, ya que nos encontramos ante una paradoja). Jugando ‘una sola partida’ es igual de difícil justificar como un resultado racional tanto la cooperación como la deserción mutua. Ante una sola partida, la mejor estrategia parece ser la de desertar. No obstante, si el juego se hace iterativo (jugando muchas partidas) se pueden elegir distintas estrategias y al parecer, la más efectiva es la de hacer la primera jugada a cooperar, y luego responder en función de la jugada del adversario, castigando sus deserciones desertando en la siguiente jugada y volviendo a cooperar (estrategia denominada ‘donde las dan las toman’)

Hay más juegos/dilemas similares:

• El juego/dilema de la ‘gallina’: avanzar con dos coches hacia un precipicio y el primero que frene pierde.
• La subasta del dolar: se pone un dolar a subasta con la peculiaridad de que al final, tanto el ganador de la puja como el segundo de la puja deben pagar.
• Juego de la “Lotería del número más grande” (ideado por Douglas R. Hofstadter, … el de GEB). Consiste en lo siguiente: se sortea un millón de dolares (1M$); gana el que envíe el número más grande; pero el premio consiste en 1M$/numero_ganador.

La teoría de juegos, impulsada por von Neumann, se desarrollo fundamentalmente en la RAND Corporation, una especia de think tank creado por los yankis en plena segunda guerra mundial, y que entre otras cosas desarrollaron el método de análisis DAFO. Y el libro tiene un capítulo entero dedicada a esta peculiar organización, que se auto-definía como “algo más que una agrupación de personas; es una institución social dotada de inteligencia y sentido del humor.”